教學(xué)片斷——4.3.3 余角和補(bǔ)角
作者：初中數(shù)學(xué)老師馮書巧 來源：未知點(diǎn)擊數(shù)：
次發(fā)布時間：2016-01-24
所謂教學(xué)片段，是相對于一節(jié)完整的課堂教學(xué)而言，是整節(jié)教學(xué)過程的高度濃縮和精華，好的教學(xué)片段可以讓人回味無窮，久久難以忘懷。通過教學(xué)片段的教學(xué)，可以反饋執(zhí)教者的教學(xué)思想、教學(xué)能力和教學(xué)基本功。
下面是我在教學(xué)過程中的某個教學(xué)片段
4.3.3 余角和補(bǔ)角
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
2、過程與方法：
進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運(yùn)用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：
1、重點(diǎn)：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)。
2、難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。
3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。
教學(xué)過程：
一、引入新課：
讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解：
1、探究互為余角的定義：
如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、練習(xí)⑴：
圖中給出的各角，那些互為余角？
3、探究互為補(bǔ)角的定義：
如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角。
4、練習(xí)⑵：
（1）圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？
（2）填下列表：
結(jié)論：同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°。
（3）填空：
①70°的余角是 ，補(bǔ)角是 。
②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的補(bǔ)角是。
重要提醒：
1. (如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)
∠a的余角是（90 °—∠a）
∠a的補(bǔ)角是（180 °—∠a）
2. 互余和互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。
5、講解例題：
例1:若一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。
解：設(shè)這個角是x °，則它的補(bǔ)角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根據(jù)題意得：
（180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：這個角的度數(shù)是60 °。
6、練習(xí)⑶：
一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多少度?
7、探究補(bǔ)角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互補(bǔ)，∠３ 與∠４互補(bǔ) ，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：∠2=∠４
補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1=180°－ ∠3
即：∠2 =∠4
8、探究余角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：∠2=∠４
余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1=90°－ ∠3
即：∠2 =∠4
下面是我在教學(xué)過程中的某個教學(xué)片段
4.3.3 余角和補(bǔ)角
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
2、過程與方法：
進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運(yùn)用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：
1、重點(diǎn)：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)。
2、難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。
3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。
教學(xué)過程：
一、引入新課：
讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解：
1、探究互為余角的定義：
如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、練習(xí)⑴：
圖中給出的各角，那些互為余角？
3、探究互為補(bǔ)角的定義：
如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角。
4、練習(xí)⑵：
（1）圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？
（2）填下列表：
| ∠a | ∠a的余角 | ∠a的補(bǔ)角 |
| 5° | ||
| 32° | ||
| 45° | ||
| 77° | ||
| 62°23′ | ||
| x° |
（3）填空：
①70°的余角是 ，補(bǔ)角是 。
②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的補(bǔ)角是。
重要提醒：
1. (如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)
∠a的余角是（90 °—∠a）
∠a的補(bǔ)角是（180 °—∠a）
2. 互余和互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。
5、講解例題：
例1:若一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。
解：設(shè)這個角是x °，則它的補(bǔ)角是（ 180°－x°）,余角是(90°－x°) 。
根據(jù)題意得：
（180－x°）= 4 (90－x°)
解之得： x =60
答：這個角的度數(shù)是60 °。
6、練習(xí)⑶：
一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多少度?
7、探究補(bǔ)角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互補(bǔ)，∠３ 與∠４互補(bǔ) ，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：∠2=∠４
補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。
∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1=180°－ ∠3
即：∠2 =∠4
8、探究余角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：∠2=∠４
余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。
∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3
∴ 90°－∠1=90°－ ∠3
即：∠2 =∠4