教學片斷----4.1.2 展開圖
作者：初中數(shù)學老師李涵 來源：未知點擊數(shù)：
次發(fā)布時間：2016-01-23
(1)課前準備和模型制作
課前,要求學生用紙板制作3-12個立方體模型,作法:先剪好足夠個數(shù)的同樣大小的正方形,然后用膠紙將它們粘成空心的正方體。
(2)提出問題與動手操作
師 如何把一個封閉的正方體的表面展開成一個平面放置的圖形,使每兩個正方形之間至少有一邊仍聯(lián)結(jié)在一起?請每位同學都動手
試一試,剪出盡可能多的不同的展法。然后,把你的展法介紹給大家。每位學生獨立思考、動手操作。
(3)展示剪法和合作探究
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、 11、
(4)圖形分組和分類討論師 請把上述11種展開圖分組,并說出分組的理由。
生1 把1，2，3，8,9和11歸為第一組;把5,6,7和10歸為第二組;把4歸為第三組。根據(jù)展開圖中在同一直線上最多正方形的個數(shù)來分。(注:分法與上述a教師的班相同。)
生2 把4，5，6，8歸為一組,因為它們中都有3個正方形在同一條斜線上;然后,把1,2,3，7,9,10,11歸為一組,因為它們中最多只有2個正方形在一斜線上。根據(jù)同一斜線上正方形的最多個數(shù)來分。
生3 把3,4,7,8,9放成一組,因為它們是“二線型”的;再把1,2，5,6，10,11放成一組,因為它們是“三線型”的。根據(jù)“線型”數(shù)來分。
(5)過程反思和問題討論
1.圖形分組有什么原則?(a)同一分法,要有同一標準;(b)標準不同,分法不同。
2.同組的圖形與剪法有何聯(lián)系?基本步驟相同,部分位置變化。
3.為什么沒有5個正方形在同一直線上的?因為正方形的側(cè)面最多只有4個。
4.把一個正方體的表面展開成一個平面圖,要剪幾條棱?為什么?
生1 因為展開圖中的邊緣都共有14條邊,每兩條邊都由一條棱剪成,所以,共要剪7條棱。生2 正方體中,有6個面、12條棱,而展開圖中,6個面(正方形)要有5條棱聯(lián)著,所以,要剪7條棱。
師 請大家在課外繼續(xù)研究這些問題,并自己動手把正方體展成平面圖的所有剪法都體驗一下。
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