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教學(xué)片斷----4.1.2 展開(kāi)圖

作者：初中數(shù)學(xué)老師李涵 來(lái)源：未知點(diǎn)擊數(shù)： 次發(fā)布時(shí)間：2016-01-23
(1)課前準(zhǔn)備和模型制作
 
課前,要求學(xué)生用紙板制作3-12個(gè)立方體模型,作法:先剪好足夠個(gè)數(shù)的同樣大小的正方形,然后用膠紙將它們粘成空心的正方體。
 
(2)提出問(wèn)題與動(dòng)手操作
 
師　如何把一個(gè)封閉的正方體的表面展開(kāi)成一個(gè)平面放置的圖形,使每?jī)蓚�(gè)正方形之間至少有一邊仍聯(lián)結(jié)在一起?請(qǐng)每位同學(xué)都動(dòng)手
試一試,剪出盡可能多的不同的展法。然后,把你的展法介紹給大家。每位學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手操作。
 
(3)展示剪法和合作探究
 
教師要求學(xué)生把自己的剪法表達(dá)出來(lái),并演示給大家看。同時(shí),教師把學(xué)生的展法進(jìn)行比較,利用翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn),排除相同的剪法,或者確定不同的剪法。然后,把學(xué)生不同的展開(kāi)圖依次用卡片貼放在黑板上:
　　1、　　　　2、　　　  3、　　　　4、
　　5、　　　　6、　　　　7、　　　　8、
　　9、　　　　10、　　　 11、
　
(4)圖形分組和分類(lèi)討論師　請(qǐng)把上述11種展開(kāi)圖分組,并說(shuō)出分組的理由。
 
鼓勵(lì)學(xué)生上黑板分組擺放。
生1　把1，2，3，8,9和11歸為第一組;把5,6,7和10歸為第二組;把4歸為第三組。根據(jù)展開(kāi)圖中在同一直線上最多正方形的個(gè)數(shù)來(lái)分。(注:分法與上述a教師的班相同。)
 
生2　把4，5，6，8歸為一組,因?yàn)樗鼈冎卸加?個(gè)正方形在同一條斜線上;然后,把1,2,3，7,9,10,11歸為一組,因?yàn)樗鼈冎凶疃嘀挥?個(gè)正方形在一斜線上。根據(jù)同一斜線上正方形的最多個(gè)數(shù)來(lái)分。
 
生3　把3,4,7,8,9放成一組,因?yàn)樗鼈兪?ldquo;二線型”的;再把1,2，5,6，10,11放成一組,因?yàn)樗鼈兪?ldquo;三線型”的。根據(jù)“線型”數(shù)來(lái)分。
 
(5)過(guò)程反思和問(wèn)題討論
 
師生結(jié)合剛才的過(guò)程進(jìn)行反思,隨時(shí)提出問(wèn)題并交互討論。主要的問(wèn)題有:
1.圖形分組有什么原則?(a)同一分法,要有同一標(biāo)準(zhǔn);(b)標(biāo)準(zhǔn)不同,分法不同。
 
2.同組的圖形與剪法有何聯(lián)系?基本步驟相同,部分位置變化。
 
3.為什么沒(méi)有5個(gè)正方形在同一直線上的?因?yàn)檎叫蔚膫?cè)面最多只有4個(gè)。
 
4.把一個(gè)正方體的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖,要剪幾條棱?為什么?
生1　因?yàn)檎归_(kāi)圖中的邊緣都共有14條邊,每?jī)蓷l邊都由一條棱剪成,所以,共要剪7條棱。
生2　正方體中,有6個(gè)面、12條棱,而展開(kāi)圖中,6個(gè)面(正方形)要有5條棱聯(lián)著,所以,要剪7條棱。
師　請(qǐng)大家在課外繼續(xù)研究這些問(wèn)題,并自己動(dòng)手把正方體展成平面圖的所有剪法都體驗(yàn)一下。